Havalandırma

[ozguryolcu]

1. Durum:

Borunun 1 ve 2 noktaları arasındaki yük kayıbı mm ve
Atmosfer basıncı 10 338 mm
Kabul edilerek;





Borunun yatay durumda bulunması halinde mutlak basınçlar kullanılarak toplam enerji
bagıntısı asagıdaki gibi yazılır.



2. Durum:





Aletsel basınç (ölçüm) degerleri kullanılarak yapılacak bir hesaplama baz seviyeye baglı
olarak olusacak statik basınç, yükseklik basıncı degisimlerini göz ardı edeceginden dogru
sonucu vermeyecektir. Aletsel basınçlar kullanılarak yapılacak hesaplamalar genel enerji
denkleminin her iki tarafındaki Hz terimlerinin ihmal edilmesi suretiyle dogru yapılabilir.
Örnek olarak borunu yatay durdugu durum için bagıntı asagıdaki gibidir.

101,60 + 25,40 = 25,40 + 25,40 + 76
127 mm = 127 mm

Borunun dik durdugu durum için ise;

101,60 + 25,40 = 25,40 + 25,40 + 76
127 mm = 127 mm


Bu sekilde bir hesaplama yaklasımı hem yükseklik hem de baz seviye nedeniyle statik
basınçta ortaya çıkacak degisme ihmal edilmis oldugu için dogru çıkar. Maden havalandırma
hesapları için degistirilmis ve basitlestirilmis bir Genel Enerji Bagıntısı asagıdaki gibi
yazılabilir.



Düzenlenmis Genel Enerji Bagıntısı her hangi bir pozisyondaki boru yada akıs ortamları için
geçerlidir. Ancak bütün Statik Basınç ölçümleri ve hesaplamaların ölçüm noktasındaki
atmosfer basıncı temel alınarak yapılmıs aletsel ölçümler üzerinden yapılması zorunludur.
Ancak bir istisna olarak dogal havalandırmada yükseklik farkları ihmal edilemez.

4.3 Yük Kayıpları ve Ocak Yükü

4.3.1 Akıs Yük Kayıpları

Akıskanlar mekaniginin uygulandıgı hidrolik yada benzeri ortamlarda oldugu gibi maden
havalandırma da basınçlardan çok basınç farkları önemlidir. Çünkü iki nokta arasında bir
basınç farkı olusturuldugu zaman sistemde bir akıs gerçeklesebilir. Bir sabit-akıs sürecine
dogal yada mekanik yollarla saglanan ve bir basınç farkı yaratan enerji Hl ile tanımlanan akıs
yük kayıplarını karsılamak üzere harcanır. Genel enerji bagıntısında oldugu gibi
hesaplamalarda kullanılan basınç ifadelerinin birimi su sütunu yüksekligi (mm olarak su
seviyesi yüksekligi) cinsindendir.
Akıs yük kayıbının iki bileseni Sürtünme Kayıpları (Hf) ve Sok Kayıplarıdır (Hx).



Sürtünme Kayıpları, akıskan (hava) ile sabit kesitli akıs ortamının yüzeyleri (galeri yüzeyleri)
arasında olusan sürtünmeye baglı olusan yük kayıplarını ifade eder. Sok kayıpları ise, akıs
yönünün degismesi ve akıs ortamının kesitindeki degismeler sonucu olusur. Sok kayıpları,
ayrıca, sistem giris ve çıkıs noktaları ile akıs ortamından ayrılan kollar yada akıs ortamına
birlesen kollar ve iki yada daha fazla akıs ortamının kesistigi kavsaklarda da olusur. Akıs
ortamının kesitini daraltan engeller (galerideki bant konveyör gibi) de sok kayıbı olusturan
kaynaklardır.
Yük kayıpları sisteme saglanan enerji ile karsılanmak zorundadır. Bu enerji Statik Enerji
formundadır. Sok ve Sürtünme Kayıpları akıskanın Statik Yükünde azalmalara neden olurlar.
Ancak, kesit degisimine baglı olarak olusacak Sok Kayıpları sonucunda Hız Yükünün bir
kısmı Statik Yüke dönüsür (kesit artıyorsa) yada Statik Yükün bir kısmı Hız Yüküne dönüsür
(kesit daralıyorsa). Dolayısıyla, her ne kadar Sok kaybına baglı olarak gerçeklesiyorsa da
Statik ve Hız Yükleri karsılıklı olarak dönüsebilirdir denilir.
Bu yük dönüsümleri Sok Yükü yerine Statik Yükte belirgin artısa neden olabilir. Dolayısıyla,
bütün yük degisimlerini Statik Yük yerine Toplam Yük degisimi olarak çizmek gereklidir.
Bu, Sok ve Sürtünme Kayıpları nedeniyle olusacak yük kayıplarını yansıtma açısından
önemlidir.

4.3.2 Toplam Yük yada Ocak Yükü

Çogu durumda, kayıpları yenmek ve istenen akısı saglamak için sisteme saglanması gereken
yük miktarını belirlemek üzere tüm akıs enerji kayıplarını toplamak gerekir. Bir tane fan yada
baska bir basınç kaynagına ve bir çıkıs noktasına sahip bir maden havalandırma sisteminde
enerji kayıplarının toplamı Ocak Yükü olarak adlandırılır. Ocak Yükü, gerçekte, Bernoulli
ilkesi ile belirlenen ve istenen miktarda havayı ocak yollarında dolastırmak için gerekli olan
basınç farkıdır. Birden çok fanın/basınç kaynagının kullanıldıgı havalandırma sistemleri için
Ocak Yükü kavramı biraz daha karmasıktır. zleyen bölümlerde havalandırma sisteminin
basınç kaynagı olarak tek hava giris noktası temel alınacaktır.
Ocak Statik Yükü (ocakHs): Havalandırma sisteminde bütün kayıpları karsılamak üzere
tüketilen enerji miktarıdır. Sistemin giris ve çıkıs noktaları arasında Ocak Yükünde
gerçeklesen bütün kayıpları içerir. Basitçe asagıdaki gibi ifade edilir.



Ocak Hız Yükü (ocakHv): Sistemin çıkıs noktasındaki hız yükü olarak alınır. Hız Yükü akıs ortamının kesiti ve sayısındaki her degisime baglı olarak sürekli degisir ve sadece akıs hızı ve hava özgül agırlıgının bir fonksiyonudur. Ocak Hız Yükü,



v: akıs hızı, m/sn
g: yerçekimi ivmesi, m/sn2

Birikimsel bir yük kayıbı degildir. Ancak, çıkıs noktasında sistemin Kinetik Enerjisi
atmosfere bosaltıldıgı için bir kayıptır. Dolayısıyla, toplam enerji kayıpları belirlenirken Hız
Yükü de sistemde olusan bir kayıp olarak düsünülmelidir.

Ocak Yükü (ocakHt): Ocak Yükü havalandırma sisteminde olusan tüm akıs yük kayıplarının toplamına esittir. Matematiksel olarak asagıdaki gibi ifade edilir.

scribd.com

[ozguryolcu]

4.4 Basınç Profilleri

Genel enerji denklemindeki farklı yük bilesenlerini grafiksel olarak ifade etmek için basınç
profilleri hazırlanır. Herhangi bir akıskanın basit bir akıs ortamında akısına iliskin basınç
profili asagıdaki sekilde gösterilmektedir. Grafik aslında [3] ve [4] bagıntıları ile ifade edilen
Bernoulli enerji bagıntısının görsel bir sunumudur. Basınç profilinde yükselti, statik+yükselti
(atmosfer basıncı dahil olarak) ve toplam yük olmak üzere üç bilesen gösterilir. Statik ve Hız
Yükleri gösterilen bilesenlerin farkları olarak gösterilir. Sistemin herhangi bir noktasındaki
yük-basınç iliskisi grafik üzerinden dogrudan okunabilir.



Genel bir akıs sistemi için basınç profili.


Maden havalandırmada, genel enerji bagıntısının düzenlenmis hali olan [6] ve [7] bagıntıları
ile uyumlu olarak sadece statik ve toplam yük bilesenleri için basınç profillerinin
hazırlanmasına gerek duyulur. Yükselti etkisi göz ardı edilir. Belirlenen baz seviye
yükseklikle birlikte artan yada azalan sistemin barometrik basınç hattına paralel kabul edilir.
Herhangi bir noktadaki basınçlar bu noktadaki atmosfer basıncına göre alet basınçlarıdır.

4.4.1 Üfleyici Havalandırma Sistemleri çin Basınç Profilleri

Bir üfleyici sistem, basınç kaynagının giris noktasında yerlestirildigi bir sistemdir. Basınç
kaynagı maden (yada borunun) basıncını atmosfer basıncının üzerine yükseltir.
Bir üfleyici sistemde Giris Hız Yükü (girisHv) Atmosferik Baz Seviyeden düsüktür. Bu,
havanın sistemde akısını saglamak için bu noktada bir emme islemine gerek duyulmasının
sonucundur. Benzer sekilde Çıkıs Hız Yükü (ocakHv) baz seviyeden yüksektir. Çünkü,
Hareket halindeki hava sistemi belli bir kinetik enerjiye sahip olarak terk etmektedir. Havanın
çıkıs noktasındaki hız yükü sistemin bir kaybı olacagından çıkıs hız yükü çıkıs noktasında
olabildigince düsük olmalıdır. Bu, çıkıs noktasında bir miktar hız yükünü statik yüke
dönüstürecek bir düzenleme yapılarak saglanabilir.



Üfleyici Sistem çin Basınç Profili


Herhangi bir sisteme ait basınç profili hazırlanırken temel alınması gereken kurallar asagıdaki
gibidir.

i) Sistemin giris noktasında Toplam Basınç daima sıfır fakat çıkıs noktasında
gerçeklesecek Hız Yüküne esit ve pozitiftir.

ii) Statik Yük sistemin giris noktasında daima negatif ve giris noktasındaki Hız
Yüküne esit ancak çıkıs noktasında daima sıfıra esittir.

iii) Öncelikle herhangi bir noktadaki Toplam Basınç çizilir ve sonra da Toplam
Yükten Hız Yükü düsülerek Statik Yük çizilir.

Bir üfleyici sistemde, çizim islemine çıkıs noktasından baslanarak geriye dogru giris
noktasına kadar yapılır. Sistemin herhangi bir noktasında asagıdaki denklik saglanır.

Ht = Hs + Hv

4.4.2 Emici Sistem çin Basınç Profili

Bir emici sistemde basınç kaynagı sisteme giren havanın sistemi terk ettigi noktada
yerlestirilmistir. Emici sisteme ait basınç profili, giris noktasından baslanılarak, üfleyici
sistem için anlatıldıgı gibi hazırlanır. Bütün yük kayıpları alet okumaları olarak belirlendikleri
ve negatif oldukları için hemen her bilesene ait basınç profili atmosferik baz seviyenin altında
yer alır. Bunun sebebi, sistemin çıkıs noktasında yerlestirilmis olan basınç kaynagının havayı
atmosfer basıncın altında bir basınçta alıp, atmosfer basıncına esit basınçta dısarıya
vermesidir. Hs ve Ht çizgilerinin üfleyici sistemde oldugu gibi aynı degerlerde baslarlar ve
biterler.



Emici Sistem çin Basınç Profili


Atmosferik basınca göre isaret uyumu saglandıgında statik ve toplam yük profillerinin negatif
oldugu bölgeler gözlenebilir. Sistemin herhangi bir noktasında;

Ht = Hs + Hv

ifadesi geçerlidir.
Fan bir emme islemi gerçeklestirdigi için statik yük negatiftir. Bu, atmosfer basıncının altında
bir basınç olusturulması anlamına gelir. Hız Yükü, Toplam Yük çizgisinin Statik Yükün
üzerinde olmasını saglayacak sekilde pozitiftir. Ancak çıkıs noktası hariç, Hız Yükü hala
negatiftir.
Nihai basınç hesaplamalarında uygun olmayan isaret dönüsümlerinden kaçınmak ve alet
okumalarına baglı kalmak amacıyla, sistemin türü ve baz seviyenin yerine bakmaksızın ocak
yükleri daima pozitif kabul edilir. Açıktır ki, birinde emici, birinde üfleyici havalandırma
uygulanan esdeger iki sistemde aynı miktar hava dolastırıldıgında yük kayıpları ve ocak
yükleri de esit olacaktır. Ancak göz önünde bulundurulması gereken bir nokta, emci sistemde
sistem giris noktasında olusan Hava Giris Sok Kayıbı (Hxi) ile üfleyici sistemde ocak çıkıs
noktasında gerçeklesen Hava Çıkıs Sok Kayıbının (Hxd) aslında birbirlerine tam olarak esit
olmayacaklarıdır. Bu bakımdan bir emici sistem ile bir üfleyici sistem kayıp ve yükler
bakımından tam olarak esit olamayacaklardır. Bu iki kayıp nadiren esit olurlar. Ancak fark
yok sayılabilecek kadar düsük oldugundan uygulamada birbirlerine esit kabul ediliriler.

4.4.3 Yardımcı Havalandırma Sistemleri çin Basınç Profili

Basınç kaynagının sistem giris ve çıkıs noktaları arasında herhangi bir yerde yerlestirildigi
durumda bir yardımcı havalandırma sistemi olusturulur. Basınç kaynagı havayı atmosfer
basıncının altında alır ve atmosfer basıncından yüksek bir degerde sisteme verir.
Ocak Statik Yükü, hava giris tarafı (Hsi) ve hava çıkıs tarafı (Hsd) olmak üzere iki parçadan
olusur. Bu iki parçanın toplamı Ocak Statik Yükünü olusturur ve sabit bir akıs için Emci ve
Üfleyici sistemlerin toplamına esittir. Yine, sistem çıkıs noktasında Hv Hız Yükü olusur ve
Ocak Yükü (ocakHt) Ocak Statik Yükü (ocakHs) ve Ocak Hız Yüklerinin (ocakHv) toplamına
esittir.

scribd.com

[ozguryolcu]

Yardımcı Havalandırma Sistemi çin Basınç Profili


Yardımcı havalandırma sistemi emici ve üfleyici sistemlerin özellikleri yansıtır. Basınç
profillerinin çizimine her iki uçtan baslanır.

4.5 Maden Açıklıklarında Havanın Akısı

Akıskanlar mekaniginde bir geçis türü ile birlikte iki farklı akıs türünün varlıgı kabul edilir.
Bunlar 1. Tabakalı (Laminar) Akıs, 2. Ara-Durum Akısı ve 3. Girdaplı (Türbülanslı) Akıstır.
Akıs hesaplamalarında akıs türünün önceden belirlenmesi bir kosuldur. Çünkü akıskan her bir
durumda farklı akıs özellikleri ve yük kayıpları gösterir.
Her bir akıs türünün sınırlarını belirleyen ölçüt Reynolds Sayısıdır (NRe). Her akıs durumu
için Reynolds Sayısı asagıda verilmektedir.



Belirtilen sınırlar ortalama sınırlardır. Reynolds Sayısı akıskan özelliklerinin bir
fonksiyonudur ve asagıdaki bagıntı ile hesaplanabilir.







haline dönüsür.
Belli boyutlardaki bir akıs ortamında, girdaplı akısın alt sınır olan NRe = 4000 kosulunu
saglayan akıs hızı Kritik Hız (Vc) olarak tanımlanır. Akıskan hızı, Kritik Hızı (Vc) asarsa akıs
türü Girdaplı Akıstır. Kritik Hız, Bagıntı [12]’nin NRe= 4000 alınarak Vc için çözülmesi ile
kolaylıkla hesaplanabilir. Bilinen degerler bagıntıda yazılıp ara islemler yapıldıktan sonra
kritik hız;



Maden açıklıklarında Girdaplı akıs her zaman olusur. Bu, yeraltında açıga çıkan kirleticilerin
kabul edilebilir ölçülerde seyreltilmesi olanagını verir. Bagıntı [14] incelendiginde, Girdaplı
Akısı saglayacak kritik hızın açıklık boyutuna baglı olarak degisecegi görülür. Ancak yeraltı
açıklıklarının boyutları ve Bagıntı [14] göz önüne alındıgında yeraltında hemen her zaman
Girdaplı Akıs gerçeklesir. 0,30m den daha küçük borular ve çok nadir olarak 0,90 m’den daha
küçük açıklıklar kullanılmadıgından, 0,07 m/sn’den daha büyük akıs hızları daima Girdaplı
Akısa sebep olacaklardır. Tabakalı akıs ise hava kapılarındaki kaçak akıslar ve kapatılmıs
yerler yada göçük bölgelerinde akısın tıkanmalar nedeniyle durdugu kosullarda gerçeklesir.



Dairesel Akıs Ortamlarında Hız Dagılımları (Sabit Akıs Hızında).


Sekilde görüldügü gibi dairesel bir akıs ortamında, sabit bir Ortalama Akıs Hızı ile farklı
Reynolds Sayıları için farklı hız degisimleri gözlenir.
Maksimum Hız, Vmax, akıs ortamının merkezinde gerçeklesir. Ancak Reynolds Sayısının
Büyüklügü ile degisir. Havalandırmada ortalama hızın (V) ölçülmesi amaçlanır. Dolayısıyla,
Hava yolunun merkezinde alınacak ölçümler yeterli olmaz. Ortalama hızın (V) Maksimum
Hız (Vmax) ile degisimi Reynolds Sayısının bir fonksiyonu olarak belirlenebilir. Maden
havalandırmada Reynolds sayısı genellikle 10 000’i astıgından kaba bir tahmin için ortalama
hız Vmax’a baglı olarak asagıdaki bagıntıyla hesaplanabilir.



4.6 Yük Kayıplarının Hesaplanması

4.6.1 Hız Yükü

Hız yükü hava akısının gerçeklestirilebilmesi için saglanması gereken kinetik enerjiyi ifade
eder ve sistemin çıkıs noktasında gerçeklesen bir kayıptır. Hız yükünün, sistemin farklı
noktalarında ölçüm yada hesaplama yoluyla sıklıkla belirlenmesine ihtiyaç duyulur. Örnek
olarak, ocak yükünün belirlenebilmesi için sistem çıkıs noktasındaki hız yükünün bilinmesine
gerek vardır.
Hız yükü asagıda verilen bagıntı ile hesaplanabilir.





4.6.2 Sürtünme Kayıbı

Sürtünme Kayıpları maden açıklıklarında gerçeklesen akıs kayıplarının 70–90%’ını olusturur.

Atkinson Esitligi

Akıskanın akısı sırasında açıklık duvarlarının akısı engellemeye yönelik dirençleri yada
akıskanın kendi içinde meydana gelen içsel sürtünmeye baglı olarak statik basınçta bir kayıp
olarak gerçeklesen Sürtünme Kayıbı i) akıs hızı, ii) akıs ortamının duvarlarının yüzey
özellikleri ve iii) akıs ortamının boyutlarının bir fonksiyonudur.
Dairesel bir akıs ortamındaki sürtünme kayıbının belirlenmesi için Darcy-Veissbach bagıntısı
kullanılır.



Bagıntıda;
Hf: Sürtünme kayıbı, m.
L: Akıs Ortamının Boyu, m.
D: Akıs Ortamının Çapı, m.
V: Akıs Hızı, m/sn.
F: Sürtünme Katsayısı.

Maden açıklıkları nadiren daireseldirler. Açıklık seklinin dairesel olmadıgı durumlarda, çap
(D) yerine Hidrolik Yarıçap ifadesinin kullanılması ile Darcy-Veissbach bagıntısı her tür
açıklık sekli için kullanılabilir hale gelir.



Rh ifadesi [17] ifadesinde yazılarak Darcy-Veissbach bagıntısının maden havalandırma
süreçlerinde kullanılabilecek bir versiyonu türetilebilir.

scribd.com

[ozguryolcu]

Hf: Sürtünme Kayıbı, Pa.
K: Görgül(Ampirik) Sürtünme Katsayısı, Kg/m3.
P: Açıklıgın Çevre Uzunlugu, m.
L: Açıklıgın Uzunlugu, m.
A: Açıklıgın Kesit Alanı, m2
V: Akıs Hızı: m/sn.

Havalandırma hesaplarında akıs hızı (V) yerine hava miktarı (Q) bilinir. Darcy-Veissbach
bagıntısı Hava Miktarı için düzenlenirse:



Havayolu Sürtünme Katsayısının Belirlenmesi

Sürtünme katsayısını en kesin bir sekilde belirlemenin yolu, yeraltında ölçülen basınç
düsüsünü kullanarak, [19] bagıntısı aracılıgıyla belirlemektir. Geçmis tecrübeler de ortalama
tahmin yada öngörü saglamak amaçları için kullanılabilir. Ayrıca USBM tarafından, deneysel
çalısmalar sonucunda elde edilmis sürtünme katsayısı degerlerinin bulundugu tablolar da
kullanılabilir.

Tablo 4.1. Kömür –Dısı Maden Yolları ve Açıklıkları çin Sürtünme Katsayısı (K) Degerleri



Tablo 4.2 Kömür Madeni Yolları ve Açıklıkları için Sürtünme Katsayısı (K) Degerleri


Tablo 4.1 ve 4.2 standart hava yogunlugu temel alınarak hazırlanmıstır. Hava yogunlugunun
farklı oldugu durumlar için düzeltilmis K degerleri kullanılmalıdır. Düzeltilmis K degeri
asagıdaki bagıntı yardımıyla hesaplanabilir.



Hava yolunun gidisi, pürüzlülügü gibi belirticilere ait süphelerin yada belirsizliklerin oldugu
durumda ortalama degerlerin kullanılması dogru olur.
Havayolunda 1.50 m’den farklı aralıklarla ahsap tahkimat uygulanıyorsa asagıdaki sekil
kullanılarak K degeri seçilebilir. Havayolunda ahsap tahkimat yerine kaya cıvatası
uygulanmıssa havayolu kaplanmamıs yol olarak kabul edilir.



Sekil Bag Aralıgının Sürtünme Katsayısı (K) Üzerindeki Etkisi.


Havalandırma Boruları/Tüpleri çin Sürtünme Katsayısı

Degisik malzemelerden üretilen boruların sürtünme katsayıları malzeme türü ve borunun
durumuna baglı olarak degisir. Asagıdaki tabloda standart hava yogunlugu için, faklı
malzemelerden imal edilmis boru yada tüpler için sürtünme katsayısı degerleri verilmektedir.

Tablo 4.3 Havalandırma Boruları/Tüpleri çin Sürtünme Katsayısı (K) Degerleri.


4.6.3 Sok Kayıbı

Maden hava yollarında sürtünme kayıplarına ek olarak sok kayıpları da meydana gelir. Sok
kayıpları hava yolu yada borunun 1) yön degistirmesi, 2) havayolunda bulunan engeller (bant
konveyör, lokomotif gibi), 3) hava yolunun kesitinin degismesi ve 4) hava yolunun birden çok
kola ayrılması yada birden fazla kolun hava yoluna birlesmesi gibi nedenlerden kaynaklanır.
Her ne kadar maden havalandırma sistemlerinde ortaya çıkan toplam kayıpların ancak 10-
30%’u kadar bir orana sahip olsa da; sok kayıpları, ana yollar, kesit yada yön degistiren
borular ve havayolları ile iliskili hesaplamalarda dikkate alınmalıdır.
Sok kayıpları, ortaya çıkma kosullarındaki büyük degismeler ve olusumlarını açıklayan
yaklasımlardaki eksiklikler nedeniyle kesin hesaplanabilen kayıplar degildir. Temel olarak,
bir sok kaynagında ortaya çıkan basınç düsüsü dogrudan hız yüküne baglı olarak yada akıs
hızının karesi ile degisir.

Sok kayıbı (Hx) hız yüküne baglı olarak asagıdaki ifadeyle hesaplanabilir.



X: Sok Faktörü.
X, Sok Faktörü, kabaca Sürtünme Katsayısına (K) benzer bir degerdir ve sadece verilen
kosullar için geçerlidir. Yani her bir sok kaynagı kendi sok faktörü ile ifade edilir.
Maden havalandırmada sok kayıplarının belirlenmesinde en etkin yöntem, her bir sok
kaynagında olusacak sok kayıbının karsılıgı olarak belli uzunlukta düz bir yolda olusacak
sürtünme kayıbının hesaba katılmasıdır. Yani her sok kayıbına karsılık olarak belli uzunlukta
düz bir yolda olusacak sürtünme kayıbı sistemde olusacak kayıplara eklenir. Bu hesap
yöntemi Esdeger Uzunluk Yöntemi olarak adlandırılmaktadır.
Bir sok kayıbına karsılık olarak düz bir havayolunda olusacak sürtünme kayıbının
gerçeklesecegi esdeger uzunluk Sok ve Sürtünme Kayıbı ifadelerinin birbirlerine esitlenerek
belirlenebilir.



Bagıntı [24]’ün kullanılması yine sok faktörünün (X) bilinmesini gerektirir. Bu aynı zamanda
zaman alıcı bir islemdir. Rutin islemler için Tablo 4.3’te degisik sok kaynakları için karsılık
gelen esdeger uzunluklar kullanılabilir. Tablo 4.3 kullanılarak sok kayıplarının
hesaplanmasında bazı hususlara dikkat edilmesi gereklidir.

1. Tabloda verilen degerler K= 0,0186 Kg/m3 ve Rh = 0,61 m için hesaplanmıstır. Baglı
olarak farklı açıklık geometrisi ve sürtünme katsayısı degerleri için esdeger uzunlugun
düzeltilmesi gereklidir.
2. Kesit degisimi (havayolunun dallanması hariç) ve sistemin girisinde olusan giris sok
kayıbı degisimin oldugu noktayı izleyen havayolunda olusan bir kayıp olarak
hesaplara katılır. Sistemin çıkıs noktasında gerçeklesen çıkıs sok kayıbı bu durumun
bir istisnasıdır. Çıkıs sok kayıbı bir önceki havayolunda gerçeklesmis sayılır.
3. Havayollarında dallanmaların oldugu yerlerde yada kavsaklarda sadece kesit yada yön
degistiren kol/kollar hava miktarı esas alınır. Tabloda verilen degerler esit dagılım
kabulü ile belirlenmistir ve kesit ve yön degisimini içermektedir. Dallanma olan yerde
ve kavsaklarda olusan sok kayıbı yön ve/veya kesit degistiren her bir kola eklenir.
4. Engeller gibi sıra dısı sok kayıplarının hesaplanmasında deneyimlerden de
faydalanılmalıdır.
5. Fan yerlestirilmis olan bir yerdeki giris yada çıkıs sok kayıpları yok sayılır.
6. Kesin hesaplamalar için Le bagıntılarla hesaplanmalıdır.

scribd.com

[ozguryolcu]

Tablo 4.3 Farklı Sok Kaynakları çin Esdeger Uzunluklar.


4.6.4 Bilesik Yük Kayıpları ve Ocak Yükü

Esdeger uzunluk yöntemi sok kayıplarının kolay hesaplanmasının yanı sıra belli bir hava
yolunda yük kayıplarının tek bir bagıntıyla hesaplanmasını da saglar. Bagıntı [20] sok
kayıbını ifade eden esdeger uzunlugu da içerecek sekilde yeniden düzenlenirse;



her bir yolda olusan sok ve sürtünme kayıplarının toplanması ile Ocak Statik Yükü belirlenir.
Ocak çıkıs noktasındaki hız yükü temel alınarak hesaplanan Ocak Hız Yükü ve Ocak Statik
Yükünün toplanması ile de Ocak Yükü Belirlenir.




Sekilde verilen sistemde her bir yolda olusacak kayıpları ve ocak yükünü hesaplayınız.
K = 0.0232 Kg/m3
Q = 9.44 m3/sn
r = 1.201 Kg/m3







ÇÖZÜM

Sistemde olusacak sok kayıpları;



Yollarda olusacak kayıplar ve Ocak Statik Yükü (ocakHs);



Hız yükü ocak çıkıs noktasındaki akıs hızı alınarak hesaplanır. Çıkıs noktasındaki hız HI
yolundaki hızdır.




PROBLEM

Asagıda sekli ve ilgili verilerin verildigi sistem için her yolda olusacak kayıpları, Ocak Statik
ve ocak Yüklerini hesaplayınız.

r: 1,041 Kg/m3
VEF = 10 m/sn



Galerilerin tamamı Magmatik Kayaç içinde olusturulmus ve ahsap tahkimat uygulanan
galerilerde bag aralıgı 1.50 m’dir.

scribd.com

[ozguryolcu]

5. TEMEL HAVALANDIRMA AGLARI

5.1 Basınç Yükü ile Hava Miktarı Arasındaki İliski

Hava yollarında gerçeklesen yük kayıplarının hesaplanmasında kullanılan Atkinson
bagıntısında K, P, L, Le ve A belirli bir hava yolu için sabit degiskenlerdir. Dolaysıyla,




yani, belirli bir hava yolu için yük kayıbı, yoldan geçen hava miktarının karesine baglı olarak
degisir. Bir seri devrede sistemin statik yükü, sistemdeki her bir hava yolunun statik yük
kayıplarının toplamına esit oldugundan,




Hız yükü ile ilgili olarak iliskileri ile uyumlu olarak



ve nihayet, sistemin toplam yükünün statik, ve hız yüklerinin toplamı olması nedeniyle,



iliskileri tanımlanabilir. Yani, ocak yükü yada herhangi bir yük kayıbı hava miktarının karesi
ile degisir.

5.2 Havayolu Direnci

Bir hava yolunda olusacak yük kayıbı dogrudan hava miktarının karesi ile degistiginden, yükhava miktarı iliskisi sabit bir oran ile ifade edilebilir. Baglı olarak Atkinson bagıntısı;

halinde yazılabilir.

Burada, R havayolu direnci olarak adlandırılan sabit bir orandır.
R, havayolu direnci, gerçekte hava yolunun sabit parametreleri K, P, L, Le ve A’nın tek bir
terimle ifade edilmesi durumdur. Dolayısıyla, R, havayolunun boyutsal ve sürtünme ile ilgili
parametreleri üzerinden hesaplanabilir.


R: Havayolu direnci, Nsn2/m8


5.3 Kirchoff Yasaları

1.Yasa



Bir kavsaktan ayrılan hava miktarı kavsaga gelen hava miktarına
esittir. Maden havalandırma hesaplarında kavsak 3 veya daha fazla
hava yolunun birlestigi noktadır. Kirchoff’un 1. yasası uyarınca
sekildeki kavsak için.Q1 + Q3 = Q2 + Q4 yazılır. Kavsaktan ayrılan
hava pozitif ve kavsaga gelen hava negatif degerli olarak kabul
edilirse yukarıdaki bagıntı; Q1 + Q3 - Q2 - Q4 = 0 halini alır.
Her iki ifade birbirinin aynıdır. Bu durum Kirchoff’un 1.yasasına uygun olarak Qi = 0 olarak
ifade edilebilir. Sonuç olarak bir kavsaga gelen ve kavsaktan ayrılan hava miktarlarının
toplamı sıfıra esittir denir.

ÖRNEK:



Q1 = 94,39 m3/sn
Q2 = 141,59 m3/sn
Q3 = 424,75 m3/sn
Q4 = ?

ÇÖZÜM



Q1 + Q4 - Q2 - Q3 = 0
94,39 + 141,59 - 424,75 - Q4 = 0
Q4 = -188,78 m3/sn

Q4’ün negatif isaretli olmasının anlamı havanın kavsaktan uzaklasıyor olmasıdır.

2. Yasa

Kapalı bir sistem parçasında basınç düsüslerinin toplamı sıfıra esittir ve basitçe olarak ifade edilir.



Sekildeki gibi bir sistem parçası için ve baglı olarak,

bagıntıları yazılabilir.

Sekildeki sistem parçası için HLa, HLb ve HLc basınç düsüsleri,
Q1 hava miktarı a, b, c hava yolları boyunca aktıgı için pozitif
ve HLd basınç düsüsü Q2 hava miktarı ters yönde aktıgı için
negatif isaretlidir.

ifadesi her bir havayolunun direnç ve hava miktarına baglı olarak ifade edilir. Ancak
isaret uyumunu saglamak üzere hava miktarları için mutlak degerler dikkate alınmalıdır.
Dolayısıyla bagıntı; seklinde yazılır.

Kirchofff’un 2.yasası kapalı bir sistem parçasında ana sisteme etki yapan herhangi bir basınç
kaynagını da (fan veya dogal havalandırma) göz önünde bulundurur. Bir basınç kaynagı
basınç artısına sebep olacagından, olusacak basınç artısı bir negatif yük olarak hesaba katılır.
Dolayısıyla bir basınç kaynagı pozitif akıs yönünde iken negatif, negatif akıs yönünde iken
pozitif olarak hesaba katılır.

scribd.com

[ozguryolcu]

ÖRNEK






Verilen sistem parçasında 1 yolu üzerinde yerlestirilmis olan fan
gösterilen yönde bir akıs saglamaktadır.1 ve 2 yollarından geçen hava miktarlarını bulunuz.

ÇÖZÜM

Verilen durum için Q2, Q1 ile aynı yön ve büyüklüktedir. Ancak çogunlukla akıs yönü kolay
belirlenemez. Dolayısıyla bir akıs yönü seçilerek çözüme baslanır. Sekildeki sistem için saat
yönündeki akıs yönü pozitif kabul edilip basınç düsüsleri toplanır.




-248,84 + 1,18 * |Q1| Q1 + 1,677 * |Q2| Q2 = 0

Q2 = Q1 oldugundan

-248,84 + 1,18 * |Q1| Q1 + 1,677 * |Q1| Q1 = 0
248,84 = 2,857 * |Q1| Q1

|Q1| Q1 = 87,098

Q1 = 9,33 m3/sn, Q2 = 9,33 m3/sn



Aynı sistem parçası için yanda verilen durum söz konusu olsaydı;



-248,84 + 1,18 * |Q1| Q1–1,677 * |Q2| Q2 = 0
Q2, Q1 ile aynı yönde fakat ters isaretlidir. Dolayısıyla

248,84 = 1,18 * |Q1| Q1 + 1,677 *|Q1| Q1
248,84 = 2,857*|Q1| Q1
Q1 = 9,33 m3/sn, Q2 = -9,33 m3/sn

5.4 Seri Baglı Devreler

Bir havalandırma sisteminde seri ve paralel olmak üzere iki temel düzenleme mevcuttur. Her
iki düzenleme karmasık bir sistem içinde de bulunabilir. Ancak karmasık bir sistem bazı
tekniklerle seri ve paralel devreler haline getirilerek çözümü basitlestirmek mümkündür.
Bir seri devre, devreyi olusturan hava yollarının uç uca eklenmesi ile olusturulmus bir
sistemdir ve her bir hava yolundan geçen hava miktarı birbirine esittir.


5.4.1 Seri Baglı Devrelerin Esdeger Direnci

Sekilde basit bir seri devre gösterilmektedir. Her bir yoldan geçen hava miktarı esittir.
Dolayısıyla; Q1 = Q2 = Q3 = Q
Q = Fanın bir saniyede ocaga gönderdigi hava miktarı, m3/sn



Kirchoff’un 2.yasası uyarınca saat yönünün tersi pozitif kabul edilerek;



Bagıntıları yazılabilir.
Verilen durum için Hm fan yükü, A ve B noktaları arasında olusacak toplam statik basınç
kayıbına esittir. Ancak tüm bir sistem yerine sistemin belli bir parçası için analiz yapılıyorsa
ve bu parçanın havalandırılması için fan kullanılmıyorsa yük kayıp bagıntısı;




Bagıntı seri baglı bir devrede toplam yük kayıbının her kolun yük kayıpları toplamına esit
oldugunu ifade eder. Yukarıda verilen bagıntı her hava yolunun hava miktarı ve dirençleri
kullanılarak;



Seri bir devre her bir hava yolu için akıs yönü ve her hava yolundan geçen hava miktarının
aynı oldugu özel bir durum oldugundan akıs yönünü ifade edecek sekilde bir isaret uyumu
gözetilerek yazılan yukarıdaki bagıntıyı asagıdaki sekilde yazmak mümkündür.



Seri bir devre her bir hava yolu için akıs yönü ve her hava yolundan geçen hava miktarının
aynı oldugu özel bir durum oldugundan akıs yönünü ifade edecek sekilde bir isaret uyumu
gözetilerek yazılan yukarıdaki bagıntıyı asagıdaki sekilde yazmak mümkündür.



Q2 ifadesi için bagıntı düzenlenerek



Res ifadesi esdeger ocak direnci veya esdeger devre direnci olarak adlandırılır.

scribd.com

[ozguryolcu]

ÖRNEK

Asagıda verilen sistemden 5 m3/sn hava geçmektedir. Esdeger ocak direncini ve toplam yük
kayıbını hesaplayınız.




R1 = 22,36 N.sn2/m8      R2 = 33,54 N.sn2/m8       R3 = 11,18 N.sn2/m8


ÇÖZÜM




5.4.2 Seri Baglı Devrelerin Karakteristik Egrileri

Seri baglı hava yollarının karakteristik egrilerinin çizimi belli hava miktarları için hesaplanan
her bir hava yolu yükünün toplamına baglı olarak yapılır.


ÖRNEK:

Seri olarak baglı üç hava yolunun dirençleri sırasıyla 22,36 N.sn2/m8, 33,54 N.sn2/m8, 11,18
N.sn2/m8 dir. Ocak karakteristik egrisini çiziniz.

ÇÖZÜM

Önce her bir havayolu için farklı hava miktarları için yükler (HL) hesaplanarak bu
havayollarının tek tek egrileri çizilir. Elde edilen havayolu karakteristik egrilerinden
yararlanılarak ocak karakteristik egrisi çizilir. Bu islem için seçilmis hava miktarı degerleri
için her bir hava yolunun yükleri toplanarak, ocak karakteristik egrisinin bir noktası belirlenir.
En az dört tane nokta belirlenerek egri çizimi tamamlanır. Hava yolları için hesaplanan yük
degerleri tabloda verilmektedir. Ocak egrisi üzerinde gösterilen degerler ortak egri için
hesaplanmıs olan yük (Pa) degerleridir.






5.5 Paralel Baglı Devreler

Geçen havanın birden fazla hava yoluna ayrıldıgı devreler paralel baglı hava yollarıdır.
Maden havalandırmada dallanma olarak tanımlanan bu durumda bir hava yolundan ayrılan
her yola kol yada dal denir. Havanın kollara dagılımı ile ilgili olarak iki durum vardır : 1.
Dogal Dagılım, 2. Kontrollü dagılım. Dogal dagılımda ayrılan kollara dagılan hava hava
yolunun direncine baglı olarak serbest akar. Kontrollü dagılımda her koldan geçmesi istenilen
miktarda hava akar.




Paralel devreler maden havalandırmada yaygın kullanılan bir
hava dagıtma yöntemidir. Paralel baglı hava yollarıyla; 1) her
bir kolun geçtigi çalısma bölgesine temiz hava göndermek
mümkündür, 2) belli bir hava miktarı için havalandırma masrafları düsüktür.
Kirchoff’un birinci yasası uyarınca paralel kollarda dagılacak hava miktarı için hava miktarı
bagıntısı;

Q = Q1 + Q2 + Q3 + ……………..+ Qn,

seklindedir. Yani, paralel kollardan geçen hava miktarı her bir hava yolundan geçen hava
miktarının toplamına esittir. Kirchoff’un ikinci yasası uyarınca, paralel kollar için yük kayıp
bagıntısı;

HL = HL1 = HL2 =……………= HLn

bagıntısıyla verilir. Her bir kolun yükü de bagıntısıyla hesaplanır.

5.5.1 Paralel Devreler çin Esdeger Direnç





Seri devrelerde oldugu gibi paralel baglı hava yolları için de bir esdeger direnç tanımlanabilir.
Sekildeki gibi bir sistem ele alındıgında Kirchoff’un 1. yasası uygulanarak A noktası için
Atkinson bagıntısı yazıldıgında;



Q: Toplam Hava Miktarı, m3/sn
HL:A-B Arasında gerçeklesen yük kayıbı, Pa

bagıntısı elde edilir. Bagıntı es deger direnç (Res) için düzenlenerek;



yazılabilir. Baglı olarak paralel baglı hava yollarının esdeger direnci asagıdaki bagıntıyla
hesaplanabilir.

scribd.com

[ozguryolcu]

ÖRNEK



Paralel baglı 4 hava yolundan geçen toplam hava miktarı
47,19 m3/sn’dir. Her bir koldan geçen hava miktarını ve
her kolun yükünü hesaplayınız.

ÇÖZÜM



Paralel baglı kollar için Kirchoff’un 2. yasası uyarınca;

HL = HL1 = HL2 = HL3 = HL4, yazılabilir. Bu denklik kullanılarak 1. kol için çözüm
yapıldıgında,



Aynı sekilde diger kollar için de çözüm yapılarak;

Q2 = 18,77 m3/sn
Q3 = 12,35 m3/sn
Q4 =11,58 m3/sn

Degerleri hesaplanır.


5.6 Paralel Baglı Devrelerin Karakteristik Egrileri

Paralel baglı kolların esdeger egrileri sabit basınç degerleri için paralel kolların hava
miktarlarının toplanması ile elde edilir.


ÖRNEK

Paralel olarak baglı üç hava yolunun dirençleri sırasıyla 1,122 N.sn2/m8, 0,660 N.sn2/m8,
0,349 N.sn2/m8 ve 0,151 N.sn2/m8’dir. Ocak karakteristik egrisini çiziniz.

ÇÖZÜM

Öncelikle her bir kol için tek tek karakteristik egriler çizilir. Asagıdaki tabloda kolların
karakteristik egrilerini çizebilmek için gerekli noktalar için yapılmıs hesaplamalar
verilmektedir.




Grafikte her bir kolun karakteristik egrileri ve bu egriler kullanılarak çizilmis olan ocak egrisi
verilmektedir. Ocak egrisi üzerinde belirtilen degerler bu egrinin çizimi için seçilmis olan yük
(Pa) degerleridir.



5.7 Basit Aglarda Serbest Dagılım çin Analiz

Maden açıklıkları hazırlık, üretim ve ilgili diger açıklıkların farklı düzenlemelerinden olusan
aglardır. Maden havalandırma sistemini olusturan bu açıklıkların tanımladıgı aglar çogunlukla
3 boyutlu bir sisteme isaret eder ve çogu zaman kolay analiz edilebilir basit aglar yerine
karmasık aglar halindedirler. Karmasık sistemlerin analizinde, bazı durumlarda havalandırma
agının ana hava yolları seri ve paralel aglar olusturacak sekilde düzenlenirler.
Çogu zaman oldugu gibi belirlenmis hava miktarları için kontrollü hava dagılımı saglanacaksa
toplam yük ve hava miktarı analizleri için bir kolaylık saglanmıs olur. Ancak serbest dagılım
çözümü güçlestirir. Çünkü hava akıs yönü ve her kolun hava miktarı ve yükü çogu zaman
bilinmez.


5.7.1 Basit Agların Matematiksel Çözümü

Basit aglar seri ve paralel devrelerin kombinasyonları seklinde matematiksel olarak analiz
edilebilirler.

ÖRNEK

Çizgisel diyagramı verilen havalandırma agında serbest dagılım için analiz yaparak a) Ocak
esdeger direncini ve b) fanın 47,19 m3/sn hava emdigi durumda olusacak ocak statik yükünü
ve c) her koldan geçen hava miktarını hesaplayınız.






a) Ocak esdeger direnci




b) Ocak statik yükü




c) Kollardan geçen hava miktarları

scribd.com

[ozguryolcu]

5.8 Kontrollü Hava Dagılımı

Paralel hava yollarında, kollardan geçmesi gereken hava miktarları önceden belirlendigi
zaman islem kontrollü hava dagılımı olarak tanımlanır.. Kontrollü akıs genellikle paralel
kollardan birisi hariç diger bütün kollarda yapay direnç kaynakları olusturarak saglanır.
Yapay direnç kaynagının bulunmadıgı kol veya kollarda serbest dagılım gerçeklesir. Yapay
direnç regülatör adı verilen bir kaynakla saglanır ve bir sok kayıbı formundadır.
Kontrollü dagılım, çalısma bölgelerinde istenen miktarlarda havanın dolastırılması için
uygulanır ve havanın kolların dirençlerine baglı olarak serbest dagılması önlenir. Hava
miktarları regülatörler vasıtasıyla istenilen miktarlarda ayarlanabilir. Ancak bu islem ek
maliyetler getirir. Olusturulan direnç kaynagı enerjiyi dagıtır ve baglı olarak ocak yükü ve bu
yük için gerekli enerjiyi arttırır. Bunun sonucu olarak ta fanların çalıstırılması için daha
yüksek enerji maliyetleri karsılanmak zorundadır.

5.8.1 Regülatör Boyutlarının Belirlenmesi

Bir regülatör akıs ortamında daralma veya genislemelere sebep olan bir açıklıktır. Maden
havalandırmada regülatör hava kapısı üzerinde olusturulan degisken boyutlu bir açıklıktır.
Regülatör boyutu ve dolayısıyla regülatörün olusturacagı sok kayıbı kapı üzerindeki sürgülü
kapak vasıtasıyla degistirilebilir. Genis regülatör açıklıkları için düsük sok kayıpları
gerçeklestirilir. Kontrollü hava dagılımı saglanması gereken paralel hava yollarında hava
miktarlarının belirlenmesi için regülatör boyutunun önceden belirlenmesi gerekir.
Regülatör boyutunu belirlemek için öncelikle regülatör konulacak kolda olusturulacak sok
kayıbının bilinmesi gereklidir. Bu islem için her kolun yük kayıpları, kollardan geçen hava
miktarlarına baglı olarak hesaplanır. En yüksek basınç yüküne sahip kol için serbest dagılım
kabul edilir. Kirchoff’un 2. yasası uyarınca paralel kolların yükleri esit oldugundan
belirlenmis hava miktarlarını saglayacak sok kayıpları serbest dagılım gerçeklesen kolun
yükünden her kolun yükü çıkartılarak belirlenir.


ÖRNEK

Sekilde çizgisel diyagramı verilen paralel baglı 4 havayolundan serbest daglımın
gerçeklesecegi kol ve diger kollarda regülatör kullanımıyla olusacak yükleri belirleyiniz.



ÇÖZÜM



En yüksek kayıbın gerçeklestigi 1 kolunda serbest dagılım kabul edilir. stenen hava
miktarlarının diger kollardan geçmesini saglayacak sok kayıpları 1 kolunun yükünden her
kolun yükleri çıkartılarak belirlenir.
Regülatörün yaklasık boyutu dairesel simetrik bir açıklık oldugu kabul edilerek teorik sok
kayıbı bagıntılarıyla hesaplanabilir.




X : Sok faktörü,

N : Regülatör alanının açıklık alanına oranı, 

Ar: Regülatör alanı, m2
A : Açıklık alanı, m2
Cc : Daralma katsayısı.


Daralma katsayısı (Cc) asagıdaki bagıntıyla hesaplanır.



Z: Daralma Faktörü,

Sok faktörü bagıntısında Cc ifadesi yazılarak

  ifadesi elde edilir.

Hava yolunun kesit alanı (A) bilindiginde N degeri de bilindigi zaman regülatör alanı Ar
belirlenebilir.

Ar=N * A

Regülatör alanı bagıntısı simetrik bir açıklık kabulüyle belirleniyorsa da hesaplanan regülatör
alanı simetrik olmayan dikdörtgen regülatör açıklıkları için de çok yaklasık bir degerdir.

N degerini hesaplamak için öncelikle X sok faktörünün belirlenmesi gerekir. Bu, temel sok
kayıbı bagıntısıyla hesaplanır.



Hx :Regülatör tarafından olusturulması gereken sok kayıbı, Pa
Hv : Hava yolunun hız yükü, Pa

Daralama faktörü Z için maden ocaklarında kullanılan köseli regülatör açıklıkları için Z = 2.5
degeri kullanılabilir.

scribd.com

[ozguryolcu]

ÖRNEK

70,79 m3/sn hava miktarının geçtigi bir kolda 559,90 Pa sok kayıbı olusturan regülatörün
kesitini hesaplayınız.

ÇÖZÜM





5.9 Kontrollü Hava Dagılımı çin Ag Analizi

Seri ve paralel baglı devreler haline getirilemeyen aglara karmasık aglar denir. Hem basit
aglar hem de karmasık aglarda kontrollü hava dagılımı için havalandırma ag analizleri
yapılırken uygulanılabilecek çözüm asamaları asagıdaki gibidir. Havalandırma planı üzerinde
hava miktarları her kol için belirlenir.
1. Belirlenen hava miktarları için her kolun yükleri hesaplanır.
2. Nm =Nb − Nk +1 bagıntısıyla Kirchoff’un 2. yasası uyarınca çözüm yapmak için gerekli
en az göz sayısı belirlenir ( Nm : göz sayısı; Nb : kol sayısı; Nk : kavsak sayısı).
3. En iç gözden baslayarak bütün gözler için Kirchoff’un 2.yasası uygulanıp dısa dogru
çözüm yapılır. 2’den fazla kol paralel baglı ise karısıklıgı önlemek için her gözde serbest
dagılımı içerecek sekilde çözümler yapılır.

ÖRNEK

Çizgisel diyagramı verilen sistem için ocaga gönderilmesi gereken toplam hava miktarını ve
ocak statik yükünü hesaplayınız.



ÇÖZÜM

a) Ocaga gönderilmesi gereken hava miktarı:






b) Ocak statik yükü

Öncelikle her bir koldan geçmesi istenen hava miktarlarının geçmesini saglayacak düzenleme
gerekli kollara regülatör konularak yapılır.


Gerekli göz sayısı;

Nm = Nk-Nb+1
Nm = 13 – 9 + 1 = 5

Çözüm için kullanılacak gözler asagıdaki sekildeki gibi belirlenerek çözüme geçilir.







Ocak Statik Yükü
ABJK yolu izlenerek



ABFIJK yolu izlenerek

scribd.com

[ozguryolcu]

6. KARMAŞIK AĞLARIN ANALİZİ
 
6.1 Genel 

Tek bir eşdeğer kola  indirgenemeyen ağlar karmaşık ağlar olarak adlandırılır. Karmaşık ağların
analizi Atkinson bağıntısı ve Kirchoff kanunlarına bağlı olarak yapılır. Bu kanunların mantıksal
bir çözüm için uygulanabilmesi için aşağıdaki tanımlar gereklidir.
Kavşak:  üç veya daha fazla hava yolunun kesiştiği nokta.
Kol: İki kavşak arasında kalan hava yolu.
Göz: Kapalı devre.




Şekilde bir karmaşık ağ gösterilmektedir. Ağ 6 kol  (Nb) ve 4 kavşaktan  (Nk) oluşmaktadır ve 1
kolunda yerleştirilen fan belirtilen yönde akış sağlamaktadır.
Toplam hava miktarı, Q1, ve her kolun direnci biliniyor kabul edilerek;
i.  her kolda oluşacak kayıplar,
ii.  1 kolu dışında kalan kollarda akan havanın akış yönü ve miktarı ile
iii.  fan statik yükünün belirlenmesi gereklidir.
 
Verilen  ağ  için  12  bilinmeyen  vardır.  Bu  12  bilinmeyenin  belirlenmesi  için  12  farklı  bağıntı
gereklidir. Ağ için 6 bağıntı Atkinson bağıntısı kullanılarak yazılabilir.
 
  HL1 = R1 | Q1|Q1      HL4 = R4 | Q4|Q4
  HL2 = R2 | Q2|Q2      HL5 = R5 | Q5|Q5
  HL3 = R3 | Q3|Q3      HL6 = R6 | Q6|Q6
 

Arta kalan 6 bağıntı Kirchoff yasalarına bağlı olarak yazılabilir. Ağ  analizi  ile  ilgili bir  teorem
(Nk-1) adet  farklı denklemin Kirchoff  ‘un birinci yasasından elde edilebileceğini  ifade eder. Bu  denklemler  (Nk-1)  tane  kolun  her  birinden  ayrılan  (veya  gelen)  hava  miktarlarının  cebirsel  toplamının sıfıra eşit olduğu durumu  için elde edilirler. Bağlı olarak verilen sistem  için A, B, C  kavşaklarında Kirchoff’un birinci yasası uygulanarak üç farklı denklem yazılabilir.
 
  Kavşak A:  -Q1+Q2+Q3 = 0
  Kavşak B:  -Q2+Q4+Q6 = 0
  Kavşak C:  -Q3-Q6+Q5 = 0
 
D noktası için yazılabilecek bir bağıntı yukarıdaki üç bağıntıdan türetilmiş bir bağıntı olacağından  farklı  bir  bağıntı  olmayacaktır.  Yazılması  gereken  üç  denklem  de  Kirchoff’un  ikinci  yasası  uygulanarak belirlenmek zorundadır. Bir başka ağ analiz teoremi bir ağ analiz problemini çözmek  için gerekli en az göz sayısının (Nm) belirlenmesi zorunluluğuna işaret eder. En az göz sayısı;

  Nm = Nb - Nk + 1
bağıntısı ile belirlenir. Verilen sistem için en az göz sayısı;
  Nm = 6-4+1,   Nm = 3 ‘ tür.





       
Dolayısıyla Kirchoff’un ikinci yasası uyarınca 3 göz için yük bağıntıları yazılabilir.
  Göz 1:   -Hm + HL1 + HL2 + HL4 = 0
  Göz 2:   HL3 - HL6 - HL2 = 0
  Göz 3:   HL6 + HL5 - HL4 = 0
Basınç veya yük kayıp bağıntıları direnç ve hava miktarlarını içerecek şekilde yazılabilir.
 

Göz 1:    -Hm + R1|Q1|Q1 + R2|Q2|Q2 + R4|Q4|Q4 = 0
Göz 2:   R3|Q3|Q3 - R6|Q6|Q6 - R2|Q2|Q2 = 0
Göz 3:   R6|Q6|Q6 + R5|Q5|Q5 - R4|Q4|Q4 = 0
 
Q1  verildiğinde  yada  bilindiğinde  diğer  beş  kolun  hava  miktarları  ve  basınçlarını  belirlemek
üzere çözüm yapılır.  Kavşaklar için yazılan hava miktarı bağıntılarından başlanarak;
Kavşak A :    Q2 = Q1 - Q3
Kavşak B:    Q4 = Q2 - Q6
Q2 = Q1 - Q3 ifadesi Q4 bağıntısında yazılarak;
      Q4 = Q1 - Q3 - Q6
Kavşak B:    Q5 = Q3 + Q6
bağıntıları elde edilebilir.
 

Gözler için yazılan yük bağıntılarında Q bağıntıları yazılıp üç denklem çözülerek üç bilinmeyenin
belirlenmesi  gereklidir. Ancak  bu  üç  doğrusal  olmayan  denklemin  birlikte  çözümü  farklı  hava
miktarları  için  tekrarlı  çözümler  gerektirdiğinden  elle  çözüm  oldukça  zaman  alıcıdır.  Sonuç
olarak, hassas sonuçlar için bilgisayar ortamında çözüm daha uygundur.
 
6.2. Karmaşık Ağlarda Kontrollü Hava Dağılımı

Basit ağlar için uygulanan analiz yöntemi karmaşık ağlar için de geçerlidir.
 
ÖRNEK  
Verilen sistemde istenen hava miktarları için regülatör kullanarak gerekli düzenlemeyi yapınız.



 
Q1=37,76 m3/sn  Q2=33,04 m3/sn  Q5=4,72 m3/sn
 
R1=0,145 Nsn2/m8
R2=0,201 Nsn2/m8
R3=0,078 Nsn2/m8
 
R4=0,112 Nsn2/m8 
R5=0,156 Nsn2/m8
 
 
ÇÖZÜM
Kolların hava miktarları Kirchoff’un birinci yasası uyarınca belirlenir. 
B Noktasında Kirchoff ‘un 1 yasası yazılarak;
ΣQi = 0
37,76 – 4,72 = Q3      Q3 = 33,04 m3/sn
 
C Noktasında Kirchoff ‘un 1. yasası yazılarak;
ΣQi = 0
33,04 + 4,72 = Q4       Q4 =37,76 m3/sn





 
Belirlenen  hava  miktarları  için  Atkinson  Bağıntısı  kullanılarak  kolların  basınçları  belirlenir.
Kolların basınçları için Kirchoff’un ikinci yasası uygulanır.
Çözüm için gerekli en az göz sayısı, Nm;
 
Nm = Nb - Nk + 1 = 5 – 4 + 1 = 2

Göz 1;
  ΣHL= 0
  ΣHL = 206,74 + 3,48 -219,42 = -9,2 Pa.
      AB Koluna Regülatör Hx = 9,2 Pa
 
Göz 2;
  ΣHL = 0
  ΣHL = 85,15 – 159,69 –3,48 = -79,77 Pa
      BD Koluna Regülatör Hx = 78,02 Pa
 
Ocak Statik Yükü, ocak Hs;
AB – BC – CD yolu izlenerek; ocak Hs = 206,74 + 3,48 + 159,69 + 9,2 = 379,11 Pa
AC – BC – BD yolu izlenerek; ocak Hs = 219,42 – 3,48 + 85,15 + 78,02 = 379,11 Pa 

[ozguryolcu]

ÖRNEK

Aşağıda çizgisel diyagramı verilen ağda a) G-I kolundan geçen hava miktarı ve yönünü, b) J
Noktasında emici çalıştırılan fanın sisteme sağladığı hava miktarını ve c) ocak statik yükünü
belirleyiniz.





ÇÖZÜM
 
a) GI kolunda hava miktarı ve yönü
H Noktasında Kirchoff’un 1. yasası yazılarak;
 
ΣQi |+= 0
9,43 +16,52 - QHI = 0,     QHI = 25,95 m3/sn
 
F Noktasında
ΣQi |+= 0
33,04 - QFG – 9,43 = 0,     QFG = 23,61 m3/sn 

G Noktasında
ΣQi |+= 0
23,61 QGD – 16,52 = 0,     QGD = 7,09 m3/sn
 
Belirtilen akış yönlerine göre GD kolunda hava akış yönü G noktasında D noktasına doğrudur.
 
b) C Noktasında Kirchoff’un 1. yasası yazılarak
 
ΣQi |+= 0
QBC – 30,68 – 37,76 = 0,     QBC = 68,44 m3/sn
 

B Noktasında Kirchoff’un 1. yasası yazılarak
 
ΣQi |+= 0
QAB – 33,04 – 68,44 = 0,    QAB = 101,48 m3/sn
 
Sisteme sağlanan hava miktarı AB kolundan geçen hava miktarıdır.
Ayrıca diğer kollardan geçen hava miktarları da belirlenebilir.
 
I Noktasında Kirchoff’un 1. yasası yazılarak
ΣQi |+= 0
25,95 + QEI –101,48 = 0,     QEI = 75,53 m3/sn
 
C Noktasında Kirchoff’un 1. yasası yazılarak
ΣQi |+= 0
QDE + 37,76 –75,53 = 0,    QDE = 37,77 m3/sn
 
D Noktasında Kirchoff’un 1. yasası yazılarak
ΣQi |+= 0
QCD + 7,09 - 37,77 = 0,    QCD = 30,68 m3/sn
 
c) Ocak statik yükü
 
Çözüm için gerekli göz sayısı;
Nm = Nk-Nb+1,       Nm = 11 – 8 + 1 = 4

Gözler aşağıda verilen çizgisel diyagramda gösterildiği gibi seçilerek çözüme geçilir.





GÖZ 1:
Σ HL |+= 0
323,50 – 248,80 – 124,40– Hx = 0
    Hx = - 49,70 Pa.    FH koluna regülatör
 
GÖZ 2:
Σ HL |+= 0
298,60 + 174,20 – 497,70-Hx = 0
    Hx = 24,90 Pa      DE koluna regülatör

GÖZ 3:
Σ HL |+= 0
248,80 + 224,00 – 149,30 -174,20 – 24,90 – 74,60 - Hx = 0
    Hx = - 49,80 Pa      EI Koluna regülatör

GÖZ 4:
Σ HL |+= 0
99,50 +124,40 +74,60 – 298,60 – 49,80 – Hx = 0
    Hx = - 49,90 Pa      BF koluna regülatör
 
Ocak statik yükü;
 
ABFHIJ yolu izlenerek;
Hsocak = 174,20 + 99,50 + 49,90 + 124,40 + 248,80 + 224,00 + 273,70 = 1194,50 Pa
 
ABCDEIJ yolu izlenerek
Hsocak = 174,20 + 49,80 + 298,60 + 174,20 + 24,90 + 149,30 + 49,80 + 273,70 = 1194,50 Pa

[ozguryolcu]

Arkadaslar buda gerçekten ocaklarimizda önemli olmugalardan olmazsa olmazlarından. Havalandirma konusu gerçketen önemli. Burdaki paylaşimda gordugunuz uzere cok geniş kapsamli bilgiler. Yararlı bilgiler. Bu dokumandan sadece btirmenizi hazırlayabilirsiniz   o derece yani... Sizlerinde yorumları onemli tabi. Bu konuda deneyimleri olan arkadaslardan paylaşimlar olumlu olumsuz yonler örnekler vererek paylaşırsak daha da netleşecektir akıllarda.

[alidemir3]

hocam valla bilgiler süper ya..eline sağlık..benim bi sorum olacak..yeraltı kömür ocağında hava ölçümü yapmak için en az ölçüm noktası kaç olmalıdır..4 nokta yeterlimi.deftere yazmak için